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HOMENAGEM A UFRGS

DEMONSTRAÇÃO

PRIMEIRO PASSO

SEGUNDO PASSO

CONTINUANDO PAR E PASSO

ATÉ O

DÉCIMO PRIMEIRO PASSO

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PEDIMOS ACOMPANHAR ESTA SEQUÊNCIA

PRIMEIRO BLOG

www.regildopibr.blogspot.com

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HOMENAGEM A UFRGS

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CÁLCULO DAS CONSTANTES ELEMENTARES CLÁSSICAS:

O CASO DO PI

Página 4/4

ESSE EXEMPLO, E OUTROS QUE PODERÍAMOS MENCIONAR,
MOSTRAM QUE É BASTANTE SURPREENDENTE QUE A QUASE
TOTALIDADE DAS PESSOAS ACHE QUE O PI FOI DESCOBERTO
AO SE RELACIONAR CIRCUNFERÊNCIAS COM DIÂMETROS DOS
RESPECTIVOS CÍRCULOS.

EMBORA A DEFINIÇÃO USUAL DO PI BASEIE-SE NA CONSTÂNCIA
DA RAZÃO CIRCUNFERÊNCIA/DIÂMETRO, MUITO PROVAVELMENTE
NÃO FOI ESSA A ORIGEM DO PI.

FOI PELA PRIMEIRA VEZ QUE VI UMA REFERÊNCIA DISSOCIANDO
O PI FORA DA RELAÇÃO CIRCUNFERÊNCIA/DIÂMETRO.

SE NÃO FOSSE EU A ACHÁ-LO, ESTE TERIA SIDO O PRIMEIRO
PASSO PARA A DESCOBERTA.

SINCERAMENTE

REGILDO JOSÉ BENEVIDES DE OLIVEIRA

DEMONSTRAÇÃO

NOSSO OBJETIVO

APRESENTAR UM PASSO A PASSO

QUE DEVE SER SEGUIDO ATRAVÉS

DE QUALQUER SOFTWARE CAD

ONDE ENCONTRAMOS COM RÉGUA

NÃO GRADUADA E COMPASSO

O VALOR EXATO DE PI QUE É

RAIZ QUADRADA DE [(2) DOIS] +

RAIZ QUADRADA DE [(3) TRÊS] =

3,1462643699419723423291350657156

E O LADO DO QUADRADO CUJA

ÁREA É IGUAL A ÁREA DA

CIRCUNFERÊNCIA QUE TEM

COMO RAIO 50mm

INSERIDA NO QUADRADO

[ MODÊLO ]

COM LADO DE 100mm

PRIMEIRO PASSO

CLICANDO NA IMAGEM ELA AMPLIA

CONFECCIONEMOS COMO

PRIMEIRO PASSO

UM QUADRADO COM 100mm

DE LADO

SEGUNDO PASSO

CONFECCIONAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

EM VERMELHO, UMA COM PONTO FIXO

EM A E VARIÁVEL EM D E OUTRA

COM PONTO FIXO EM D E VARIÁVEL

EM A, E QUE AO SE CRUZAREM CRIARAM

OS PONTOS E e F.

LIGAR OS PONTOS E e F ATRAVÉS DE

UMA RETA EM VERMELHO COM TENDÊNCIA

AO INFINITO EM AMBOS OS SENTIDOS

QUE AO CRUZAR O LADO BC CRIARA O

PONTO G

E QUE AO CRUZAR O LADO AD CRIARA

O PONTO H.

TERCEIRO PASSO

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM H e VARIAVEL EM E

QUE AO CRUZAR

O LADO AB CRIARA O PONTO I.

ALERTO PARA O FATO DE QUE

A DISTÂNCIA HE É IGUAL A METADE

DA RAIZ QUADRADA DE [(3) TRÊS]

E QUE A DISTÂNCIA AI E IGUAL A

METADE

DA RAIZ QUADRADA DE [(2) DOIS].

QUARTO PASSO

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM H E VARIÁVEL EM G

QUE AO CRUZAR O LADO AB CRIARA

O PONTO J.

OBSERVEM QUE A DISTÂNCIA AJ TEM

O MESMO VALOR DA METADE DA

RAIZ QUADRADA DE [(3) TRÊS]

QUINTO PASSO

PARA ENCONTRARMOS O PONTO MEDIO

ENTRE OS PONTOS I e J, CRIAMOS DUAS

CIRCUNFERÊNCIAS EM VERMELHO

UMA COM PONTO FIXO DO COMPASSO

EM I E VARIAVEL EM J, E OUTRA COM

PONTO FIXO DO COMPASSO EM J E

VARIAVEL EM I.

COM ESTE PROCEDIMENTO ENCONTRAMOS

O PONTO K=

78.65660925.

TENDO EM VISTA O LIMITE

NO NUMERO DE CASAS

DO PROGRAMA, PEDIMOS

LEVAR EM CONSIDERAÇÃO

O ARREDONDAMENTO

EFETUADO PELO MESMO.

SEXTO PASSO

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM A E VARIÁVEL EM K

QUE AO CRUZAR O LADO AD

CRIARA O PONTO L

SEXTO PASSO

CRIAR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM A E VARIÁVEL EM K

QUE AO CRUZAR O LADO AD

CRIARA O PONTO L

SETIMO PASSO

CRIAR DUAS CIRCUNFERÊNCIAS EM

VERMELHO UMA COM PONTA FIXA

DO COMPASSO EM K E VARIÁVEL EM A

E OUTRA COM PONTA FIXA DO

COMPASSO EM L E VARIÁVEL EM A

QUE AO SE CRUZAREM

CRIARAO O PONTO M

NONO PASSO

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA

EM VERMELHO COM PONTO FIXO

DO COMPASSO EM G E VARIÁVEL EM

H QUE AO CRUZAR A CIRCUNFERÊNCIA

JÁ EXISTENTE DE PONTO FIXO DO

COMPASSO EM H E VARIÁVEL EM G

CRIARAM OS PONTOS N e P

AO SE CRUZAREM

LIGAR OS PONTOS N e P ATRAVÉS

DE UMA RETA EM VERMELHO QUE

AO CRUZAR O LADO DO QUADRADO

AB CRIARA O PONTO Q

E AO CRUZAR O LADO DO

QUADRADO CE CRIARA O PONTO R

DECIMO PASSO

CONSTRUIR UMA CIRCUNFERÊNCIA

EM VERMELHO COM PONTO FIXO DO

COMPASSO EM R E VARIÁVEL EM O

PROLONGAR O LADO DO QUADRADO

KM EM AMBOS OS SENTIDOS QUE AO

CRUZAR A CIRCUNFERÊNCIA EM

VERMELHO CRIARA O PONTO S

DECIMO PRIMEIRO PASSO

PARA PI IGUAL A

RAIZ QUADRADA DE [(2) DOIS] +

RAIZ QUADRADA DE [(3) TRÊS =

3,1462643699419723423291350657156

A CIRCUNFERÊNCIA EM VERMELHO

DE RAIO 50mm INSERIDA NO

QUADRADO [ABCD]

TEM O MESMO PERÍMETRO

DO QUADRADO [AKML]

E A DISTANCIA DS CORRESPONDE

AO LADO DO QUADRADO CUJA ÁREA

TEM A MESMA ÁREA DA

CIRCUNFERÊNCIA EM VERMELHO

DE RAIO 50mm INSERIDA NO

QUADRADO [ABCD]

OU SEJA

88,688561409321161994493427443064